La sezione precompressa non rinforzata in figura è tratta, al solo scopo di confronto, da due esempi presenti nel programma VcaSlu (by prof. P. Gelfi).
La sezione è precompressa con 2 cavi ciascuno di area Ap = 8.40 cm² posti a cm 7 e cm 21 dalla fibra di intradosso. La sezione è inoltre dotata di armatura ordinaria costituita da 12F16 disposti come in figura. La sezione viene verificata sia al tiro che a tempo infinito.
Dati assegnati relativi al calcestruzzo:
sono quelli nominali di un calcestruzzo di classe C45/55:
fcd = 0.85 · fck/γc = 239.1 daN/cm²
fck = 550 daN/cm²
Dati nominali assegnati relativi all'acciaio di precompressione (diagramma bilatero senza incrudimento):
fpk = 17700 daN/cm²
fyk = fp0.1k = 0.9×17700 = 15930 daN/cm²
fpd = 15930/1.15= 13850 daN/cm²
εuk = 0.0111
εud = 0.9×0.0111= 0.01
Es = 2000000
Dati nominali assegnati relativi alle barre in acciaio lento tipoFeB44k:
fyk = 4300 daN/cm²
fyd = ftd= 3739 "
Es = 2000000 "
Input dati generali nel programma e dati sui materiali
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Forma di sezione: Predefinita (le sezioni precompresse sono previste solo nella categoria delle sezioni predefinite in flessione retta)
Posizione sezione: sezione intermedia
Percorso di sollecitazione: N = costante.
Gli altri dati di questa scheda hanno il consueto significato.
Nell'archivio materiali si inseriscono (se non già presenti) i dati nominali prima indicati del calcestruzzo e degli acciai.
Input dati sezione
Trattandosi di sezione precompressa va anzitutto selezionata la casella Sez.Precompressa. Quindi si sceglie la forma della sezione (Poligonale simmetrica) e si assegnano i dati geometrici ed i nomi attribuiti al calcestruzzo e agli acciai nell'archivio materiali.
Nella sezione più bassa di questa finestra vanno assegnati i dati indispensabili per la verifica al tiro e finale della sezione precompressa:
Ec tiro = Modulo elastico effettivo [daN/cm²] del cls. al momento del tiro. Serve solo nella verifica al tiro (alle tensioni ammissibili). Poichè l'esempio di VcaSlu indica, invece, il coeff. n=6 di omogeneizzazione tra cls. e acciaio precompresso, si ricava Ec= Eap/6 = 2000000/6 = 133333 dove Eap è il modulo elastico dell'acciaio armonico assegnato nella finestra Dati Materiali. Questo valore di Ec viene utilizzato solo nel calcolo delle tensioni al tiro (svolto dal programma col metodo n)
fck tiro = Resistenza caratteristica [daN/cm²] del calcestruzzo da precomprimere valutata nel momento delle operazioni di del tiro. Viene impiegata per valutare la tensione ammisibile al tiro secondo la (4.1.45) NTC, cioè pari a 0.7*fck.
Sigma tiro [daN/cm²] = spi = 12500 daN/cm²= tensione al tiro dell'acciaio aderente. Deve rispettare i limiti della (4.1.47) NTC.
Sigma fin [daN/cm²] = 10800 daN/cm² = tensione nell'acciaio aderente a perdite scontate. Le perdite (per viscosità, ritiro,rilassamento),vanno calcolate esternamente al programma. Nel presente caso di armature post-tese la deformazione elastica della sezione si ritiene già inclusa nella tensione assegnata a perdite scontate.
Armat. post-tese. Selezionando questa casella non vengono calcolate in automatico dal programma le perdite di tensione al tiro nelle armature aderenti per effetto della deformazione elastica del cls. al tiro. Dopo il tiro entrambi i tipi di armature sensibili sono considerate perfettamente aderenti al cls. precompresso.
Input Sforzi
Vanno assegnati gli sforzi al tiro (di solito dovuti al solo peso proprio della trave), quelli presenti prima del rinforzo (non previsti in questo esempio) ed infine gli sforzi finali (SLU e SLE) che in questo caso sono solo indicativi essendo lo scopo principale del calcolo quello di calcolare il momento resistente.
Risultati
I risultati del calcolo di verifica (al tiro ed a tempo infinito) sono riportati di seguito. Al tiro la tensione massima nel calcestruzzo è pari a 103 daN/cm² coincide con quella dell'esempio di VcaSlu. Il momento resistente ultimo è pari a 224329 daNm è vicinissimo a quello (2242 kNm) di VcaSlu.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A. DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio9.sezfrp
(Percorso File: C:\Programmi\Microsoft Visual Studio\VB98\RC_SEC_FRP_NEW_old\PROVE_NEW\Esempio9.sezfrp)
Descrizione Sezione: Esempio 9 - Sezione precompressa rinforzata con CFRP
Tipologia sezione: Sezione predefinita
Forma della sezione: Poligonale Simmetrica
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla sismicità: Zona non sismica
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Classe cls. precompresso sez. iniziale: C45/55
Resistenza compress. di calcolo fcd: 239.10 daN/cm²
Resistenza compress. caratteristica al tiro: 350.00 daN/cm²
Tensione max compress. ammissibile al tiro: 245.00 daN/cm²
Resistenza ridotta fcd' (ver. taglio): 119.55 daN/cm²
Deform. unitaria alla massima resistenza: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Legge tensioni-deformaz.: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico Normale Ec: 314750 daN/cm²
Modulo Elastico al Tiro Ec0: 333333 daN/cm²
Resis. media a trazione fctm: 38.00 daN/cm²
ACCIAIO PREC.- Post-teso
Tipo: Trefolo
Resist. caratt. a snervamento fyk: 16200.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 16200.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di calcolo fyd: 14090.0 daN/cm²
Resist. ultima di calcolo ftd: 14090.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo Epu: 0.010 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 2000000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
ACCIAIO - Tipo per barre sez. iniziale: Feb44k
Resist. caratt. a snervamento fyk: 4300.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 4300.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di calcolo fyd: 3739.0 daN/cm²
Resist. ultima di calcolo ftd: 3739.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo Epu: 0.010 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 2000000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
ACCIAIO - Tipo per barre aggiunte: B450C
Resist. caratt. a snervamento fyk: 4500.0 daN/cm²
Resist. caratt. a rottura ftk: 4500.0 daN/cm²
Resist. a snerv. di calcolo fyd: 3913.0 daN/cm²
Resist. ultima di calcolo ftd: 3913.0 daN/cm²
Deform. ultima di calcolo Epu: 0.068 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 2000000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE INIZIALE
Coordinate vertici sezione poligonale simmetrica:
N°vertice X [cm] Y [cm]
1 -25.0 0.0
2 -25.0 14.0
3 -7.0 20.0
4 -7.0 92.0
5 -25.0 98.0
6 -25.0 112.0
7 25.0 112.0
8 25.0 98.0
9 7.0 92.0
10 7.0 20.0
11 25.0 14.0
12 25.0 0.0
Barre ordinarie:
Barre inferiori: 4Ø10 (3.1 cm²)
Barre superiori: 4Ø10 (3.1 cm²)
Coprif.Inferiore: 4.0 cm
Coprif.Superiore: 4.0 cm
Armature di precompressione:
As [cm²] Y [cm] S tiro [daN/cm²] S fin[da/cm²]
8.40 7.0 12500.0 10800.0
8.40 21.0 12500.0 10800.0
Staffe:
Diametro Staffe: 8 mm
Passo Staffe: 15 cm
N. Bracci Staffa: 2
DATI BARRE DI RINFORZO
N° Barre Diam [mm] Y [cm]
2 10 11.0
2 10 101.0
SFORZI PRESENTI AL TIRO INIZIALE DELLA SOLA SEZIONE PRECOMPRESSA
Sforzo normale [daN] non da precompressione applicato nel baricentro del solo cls.: 0
Momento flettente [daNm] non da precompressione (posit. se comprime le fibre sup.): 57400
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro (posit. se di compress.): 0
Momento flettente [daNm] preesistente (posit. se comprime le fibre sup.): 57400
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI PER OGNI COMBINAZIONE ASSEGNATA
N Sforzo normale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Coppia concentrata [daN m] applicata all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
Vy Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
N°Comb. N Mx Vy
1 0 220000 50000
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
SEZIONE INIZIALE PRECOMPRESSA: VERIFICA MASSIME TENSIONI NORMALI AL TIRO
(sezione verificata al tiro)
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
Ec tiro Modulo elastico assegnato al cls al tiro [daN/cm²] (n = 6.00)
Sc max Massima tensione ( + se di compress.) nel conglom. [daN/cm²]
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc max (sistema rif. X,Y,O)
Sc min Minima tensione ( + se di compress.) nel conglom. [daN/cm²]
Yc min Ordinata in cm della fibra corrisp. a Sc min (sistema rif. X,Y,O)
Ss min Minima tensione ( - se di trazione) nell'acciaio non precompresso[daN/cm²]
Ys min Ordinata in cm della barra lenta corrisp. a Ss min (sistema rif. X,Y,O)
Ver Ec tiro Sc max Yc max Sc min Yc min Ss min Ys min
S 333333 103.2 0.0 37.5 112.0 239 0.0
A ap - Y ap Area del cavo da post tendere posto al livello 'Y ap'
S0ap Tensioni nette al tiro assegnate ai singoli cavi di Acciaio da post tendere
S1ap Tensioni a perdite avvenute assegnate all'Acciaio nei singoli cavi di Acciaio da post tendere
N° Ys ap A ap S0ap S1ap
1 8.40 7.0 12500 10800
2 8.40 21.0 12500 10800
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI FLESSIONE COMPOSTA
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [daN] (escluso lo sforzo di precompressione)
Mx Momento flettente assegnato [daNm] escluso il momento prodotto dalla precompressione
N ult Sforzo normale ultimo [daN] (escluso lo sforzo di precompressione)
M ult Momento flettente ultimo[daNm] (tra parentesi valore pre-rinforzo iniziale)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
Yneutro Ordinata [cm] dell'asse neutro a rottura nel sistema di rif. X,Y,O sez.
Mx sn. Momento flettente allo snervamento [daNm]
N°Comb Ver N Mx N ult M ult Mis.Sic. Yn M sn
1 S 0 220000 -29 224329 (224575) 1.020 78.5 213988
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
ec 3/7 Deform. unit. del conglomerato nella fibra a 3/7 dell'altezza efficace
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (positiva se di compressione)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
ep ap Deform. unit. minima Acciaio armonico
Yp ap Ordinata [cm] corrispondente a ep ap (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max ec 3/7 Yc max es max Ys max es min Ys min ep ap Yp ap
1 0.00350 -0.00152 112.0 0.00308 108.0 -0.00780 4.0 -0.00748 7.0
STAFFE AGGIUNTE (staffe iniziali tra parentesi) PER ARMATURA A TAGLIO
Diametro staffe: 0(8) mm
N.Bracci staffe: 0(2)
Passo staffe: 0.0(15.0) cm
Passo staffe ris.: 15.0 cm [Passo massimo di normativa = 33.0 cm]
Area staffe ris./m : 6.7 cm²/m [Area Staffe Minima NTC = 2.1 cm²/m]
METODO SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione non rinforzata a taglio)
Ver S = comb.verificata a taglio/ N = comb. non verificata
Vsdu Taglio agente [daN] uguale al taglio Vy di comb. (sollecit. retta)
Vrcd Taglio resistente [daN] lato calcestruzzo.
Vrsd Taglio trazione resistente [daN] assorbito dalle staffe presenti nella sezione esistente [(4.1.18)NTC]
bw Larghezza minima [cm] sezione misurata parallelam. all'asse neutro
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC
Alfa c Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC
N°Comb Ver Vsdu Vrcd Vrsd bw Ctg Alfa c
1 S 50000 70123 54804 (54804) 14.0 2.50 1.250